在某一星球上做火箭发射实验，火箭始终在垂直于星球表面的方向上运动，火箭点火后经过4s熄灭.测得火箭上升的最大高度为80m，若大气阻力和燃料质量不计，且已知该星球的半径为地球半径的1/2，质量为地球质量的1/8，地球表面的重力加速度g0取10m/s2，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）火箭点火后加速上升的加速度a的大小；
（3）火箭所受的平均推力与其所受重力的比值；
如图所示，用一根长为L=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT．（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大?
已知万有引力常数G，地球的半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g；某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法；同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由
得
（1）请判断上面的结论是否正确，并说明理由；如果不正确，请给出正解法和结果。
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速率减小为原来的1/2，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的轨道半径之比 ；角速度大小之比： ；周期之比： ；向心加速度之比为： 。
小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度；他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．如图是自行车的传动示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．当大齿轮Ⅰ（脚踏板）的转速通过测量为n（r/s）时，则大齿轮的角速度是 rad/s．若要知道在这种情况下自行车前进的速度，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是 （名称及符号）．用上述物理量推导出自行车前进速度的表达式为： 。
探月卫星沿地月轨道到达月球附近，在P点进行一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示．若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω，加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．则卫星在远月点Q时对月球的万有引力大小为（ ）
A．ma B.
C．
D．m（R+h）ω2
