Question

如图所示，在水平地面上固定一个倾角α＝45°、高H＝4m的斜面。在斜面上方固定放置一段由内壁光滑的圆管构成的轨道ABCD，圆周部分的半径R＝m，AB与圆周相切于B点，长度为，与水平方向的夹角θ＝60°，轨道末端竖直，已知圆周轨道最低点C、轨道末端D与斜面顶端处于同一高度。现将一质量为0．1kg，直径可忽略的小球从管口A处由静止释放，g取10m/s²。

（1）求小球在C点时对轨道压力的大小；

（2）若小球与斜面碰撞（不计能量损失）后做平抛运动落到水平地面上，则碰撞点距斜面左端的水平距离x多大时小球平抛运动的水平位移最大？是多少？

Answer

（1）（2）当时平抛水平位移Sx有最大值：

【解析】

试题分析：（1）设AD之间的竖直高度为h

由几何关系可知：

A到C：

在C点：

解得：

由牛顿第三定律可知小球在C点时对轨道的压力:

（2）从A到碰撞点：

平抛过程：

平抛水平位移：

代入数据整理得：

可知：当时平抛水平位移Sx有最大值：

考点：动能定理、平抛运动、圆周运动。

【名师点睛】分析小球的运动，在从A到D的过程，经历了一段直线运动和一段圆周运动，用动能定理即可得到C点的速度，根据向心力公式，求出轨道对小球的支持力，注意牛顿第三定律的应用；与斜面碰撞后，小球做平抛运动，根据平抛运动规律，结合几何关系，即可求出碰撞点距斜面左端的水平距离x多大时小球平抛运动的水平位移的最大值。