Question

如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在粗糙竖直固定杆上的A处，环与杆间动摩擦因数μ=0.5，此时弹簧水平且处于原长．让圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零．过程中弹簧始终在弹性限度之内．重力加速度为g．求：

（1）圆环在A处的加速度为多大？

（2）若AB间距离为，则弹簧的劲度系数k为多少？

（3）若圆环到达C处时弹簧弹性势能为E_p，且AC=h，使圆环在C处时获得一个竖直向上的初速度，圆环恰好能到达A处．则这个初速度应为多大？

Answer

（1）g．

（2）．

（3）2

【解析】

试题分析：（1）圆环在A处时，合力等于重力，由牛顿第二定律求加速度．

（2）圆环经过B处时速度最大，合力为零，由平衡条件和胡克定律求弹簧的劲度系数k．

（3）分别研究A到C和C到A，由功能关系列式，即可求解．

【解析】
（1）圆环在A处时，合力等于重力，由牛顿第二定律得

mg=ma，得 a=g

（2）圆环经过B处时，弹簧的弹力 F=k（﹣L）=

设∠OAB=α，则cosα=，sinα=

速度最大，合力为零，由平衡条件得：

Fcosα+μFsinα=mg

联立解得 k=

（3）圆环从A运动到C，由功能关系得

Wf=Ep﹣mgh

从C运动到A的过程，由功能关系得

Wf′=mgh﹣Ep﹣

又 Wf=Wf′

解得 v0=2

答：

（1）圆环在A处的加速度为g．

（2）若AB间距离为，则弹簧的劲度系数k为．

（3）这个初速度应为2．

【点评】本题要能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握功能关系的应用．