Question

如图甲所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场的左边界如虚线所示，虚线右侧足够大区域存在磁场，磁场方向竖直向下．在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，ab边长为l=0.2m，线框质量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω，在水平向右的外力F作用下，以初速度v₀=1m/s匀加速进入磁场，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B

（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；

（3）若线框进入磁场过程中F做功为W_F=0.27J，求在此过程中线框产生的焦耳热Q．

Answer

（1）0.5T．

（2）0.75C；

（3）0.12J

【解析】

试题分析：（1）应用安培力公式求出安培力，由图示图象求出拉力，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出磁感应强度．

（2）由运动学公式求出线框的位移，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流的定义式求出电荷量．

（3）由能量守恒定律求出产生的焦耳热．

【解析】
（1）由F﹣t图象可知，当线框全部进入磁场后，

F=0.2N时，线框的加速度：a===2m/s2，

0时刻线框所受的安培力：F安培=BIL=，

由图示图象可知：F=0.3N，

由牛顿第二定律得：F﹣F安培=ma，

代入数据解得：B=0.5T；

（2）线框进入磁场过程通过截面电量：q=I△t，

由法拉第电磁感应定律得E==，

由闭合电路欧姆定律得：I=，

解得，电荷量：q=，

由匀变速直线运动得：x=v0t+at2，

代入数据解得：x=0.75m，q=0.75C；

（3）线框进入磁场过程，由能量守恒定律：

WF=Q+mvt2﹣mv02，代入数据解得：Q=0.12J；

答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为0.5T．

（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q为0.75C；

（3）在此过程中线框产生的焦耳热Q为0.12J．

【点评】本题考查了求磁感应强度、电荷量与焦耳热，分析清楚线框的运动过程，应用安培力公式、牛顿第二定律、运动学公式、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律即可正确解题．