如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上， 导轨间距L=0．5m， 左端连接R=0．5Ω的电阻，右端连接一对金属卡环．导轨间MN右侧（含MN）存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场．磁感强度的B-t图如图乙所示．质量为m=1kg的金属棒与质量也为m的物块通过光滑滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态．PQ、MN到右端卡环距离分别为17．5m和15m．t=0时刻由PQ位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动．金属导轨、卡环、金属棒的电阻均不计，g取10m/s2．
求：（1）金属棒进入磁场时的速度；
（2）金属棒进入磁场时受到的安培力；
（3）在0～6s时间内电路中产生的焦耳热．
一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给某工厂，已知发电机的输出功率为为50 kW，输出电压为500 V，升压变压器原、副线圈匝数比为1:5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电压为220 V，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，求：
（1）升压变压器副线圈两端的电压；
（2）输电线上损耗的电功率；
（3）降压变压器原、副线圈的匝数比。
（4）该厂安装的都是“220V 40W”的电灯，不考虑其他电器，则允许同时开多少盏灯？
如图所示，线圈的面积100 cm2，共100匝，电阻为1Ω，处在B=0．5T的匀强磁场中。从图示位置起计时，线圈以
r/s的转速匀速转动。已知电路中所接电阻R为9Ω，求：
（1）线圈产生电动势的瞬时值表达式。
（2）K合上后电压表的示数。
（3）线圈从图示位置开始转过30°角的过程中，通过线圈导线截面的电量。
轻质细线吊着一质量为m=1．28kg、边长为L=0．8m、匝数n=5的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=1Ω．边长也为L的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示。取g=10m/s2．
求：（1）在0～4s内，线圈中产生的感应电动势E；
（2）若从t=0开始经t时间细线开始松驰，求t的值．
如图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ，相距L =0．50 m，导轨左端接一电阻 R = 0．20Ω，磁感应强度B = 0．40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v = 4．0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，
求：（1）ac棒中感应电动势的大小和方向；
（2）维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向。
矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为____________。
