Question

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l＝0．50 m，一端接有阻值R＝1．0 Ω的电阻．质量m＝0．10 kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直，电阻r＝0．25 Ω．整个装置处于磁感应强度B＝1． 0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．t＝0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s²．求：

（1）4．0s末金属棒ab瞬时速度的大小；

（2）3．0s末力F的瞬时功率；

（3）已知0～4．0s时间内电阻R上产生的热量为0．64 J，试计算F对金属棒所做的功．

Answer

（1）2．0m/s

（2）1．275W

（3）3．0J

【解析】

试题分析：（1）由题图乙可得：t＝4．0s时，I＝0．8A．

根据，E＝Blv

解得：v＝2．0m/s．

（2）由和感应电流与时间的线性关系可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动．

由运动学规律v＝at

解得4．0 s内金属棒的加速度大小a＝0．5 m/s2

对金属棒进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F－mgsin 30°－F安＝ma

又F安＝BIl

由题图乙可得，t＝3．0 s时，I＝0．6 A

解得F安＝0．3 N，外力F＝0．85 N

由速度与电流的关系可知t＝3．0 s时v＝1．5 m/s

根据P＝Fv，解得P＝1．275 W．

（3）根据焦耳定律：Q＝I2Rt Q′＝I2rt

解得在该过程中金属棒上产生的热量Q′＝0．16 J

电路中产生的总热量为：Q总＝0．80 J

根据能量守恒定律有：WF＝ΔEp＋Q总＋mv2

ΔEp＝mgxsin 30°

x＝at2

解得ΔEp＝2．0 J

F对金属棒所做的功WF＝3．0J．

考点：法拉第电磁感应定律；能量守恒定律；闭合电路的欧姆定律．