Question

如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R₁和电阻箱R₂相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．

（1）判断金属棒ab中电流的方向；

（2）若电阻箱R₂接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R₁上产生的焦耳热Q；

（3）当B＝0．40 T，L＝0．50 m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系如图2所示，取g＝10 m/s²，sin37°＝0．60，cos37°＝0．80．求定值电阻R₁的阻值和金属棒的质量m．

Answer

（1）电流方向为b到a．

（2）

（3）2．0Ω，0．1kg

【解析】

试题分析：（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．

（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：

解得R1产生的热量：

（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv

由闭合电路的欧姆定律：

从b端向a端看，金属棒受力如图：

金属棒达到最大速度时满足：mgsinα-BIL=0

由以上三式得：

由图象可知：斜率为：，纵截距为v0=30m/s，得到：

；

解得：R1=2．0Ω，m=0．1kg

考点：电磁感应的综合题