Question

如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v₀同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（    ）

A．b球一定先落在斜面上

B．a球可能垂直落在半圆轨道上

C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上

D．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上

Answer

C

【解析】

试题分析：将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上．故C正确，AD错误．

若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故B错误．故选C。

考点：平抛运动

【名师点睛】本题考查平抛运动的规律；要知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动；此题考查平抛运动比较灵活，学生容易陷入计算比较的一种错误方法当中，不能想到将半圆轨道和斜面轨道重合进行分析比较。