Question

在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的碰撞。现如今有一块表面水平的木板，被放在光滑的水平地面上。它的右端与墙之间有一段距离，其长度L为0．08m。另有一小物块以2m/s 的初速度v₀从木板的左端滑上它．已知木板和小物块的质量均为1kg，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0．1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取g=10m/s²。求：

（1）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的时间；

（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

Answer

（1）木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1．8s．

（2）0．06m．

【解析】

试题分析：（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则

μmg=ma…①

…②

v1=at…③

联立①②③解得

T=0．4s、v1=0．4m/s…④

在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．

设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有

v=v0﹣（2nT+△t）a=a△t…⑤

式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．

由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为2v=v0﹣2nT…⑥

由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有0≤v0﹣2nT≤2v1…⑦

求解上式得1．5≤n≤2．5

由于n是整数，故n=2 …⑧

由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞三次；再有①⑤⑧得△t=0．2s…⑨

v=0．2m/s…⑩

从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为t=4T+△t=1．8s …（11）

即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1．8s．

（2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为…（12）

联立 ①与（12）式，并代入数据得s=0．06m…（13）

即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0．06m．

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题是牛顿第二定律的综合应用题，解题时要搞清物体运动的物理过程，同时关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解。