Question

有三个斜面a、b、c，底边长与高度分别如图所示。某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端。三种情况相比较，下列说法正确的是（   ）

A．物体损失的机械能ΔE_c＝2ΔE_b＝4ΔE_a

B．物体到达底端的动能E_ka＝2E_kb＝2E_kc

C．因摩擦产生的热量2Q_a＝2Q_b＝Q_c

D．因摩擦产生的热量4Q_a＝2Q_b＝Q_c

Answer

C

【解析】

试题分析：设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X，

则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμXcosθ，Xcosθ即为底边长度．物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能．由图可知a和b底边相等且等于c的一半，故摩擦生热关系为：，所以损失的机械能故A错误．重力势能跟高度有关，b、c的高度相等，a的高度是b、c的2倍，所以物体减少的重力势能2△Epc=2△Epb=△Epa，故A错误．设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：，Eka=2mgh-mgμL，Ekb=mgh-mgμL，Ekc=mgh-mgμ•2L，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：

Eka＞EKb＞Ekc，故B错误．克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，所以2Qa=2Qb=Qc，故C正确,D错误，故选C。

考点：动能定理的应用