Question

某行星自转周期为T,赤道半径为R，科学家经过严密计算发现若该行星自转角速度变为 原来的两倍，将会导致该星球赤道上物体恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为 G，则以下说法中正确的是（    ）

A．该行星质量为

B．该星球的同步卫星轨道半径为r=R

C．该行星赤道上质量为m的物体对地面的压力为F_n =

D．该行星的第一宇宙速度为v=

Answer

B

【解析】

试题分析：该行星自转角速度变为原来两倍，则周期将变为原来的，即为T，由题意可知此时该星球赤道上物体做匀速圆周运动，由重力充当向心力，则有：，解得该行星质量为：，故A错误；该星球的同步卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力可得：，结合，解得：该星球的同步卫星轨道半径为，故B正确；行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力：，又：，解得：，由牛顿第三定律可知质量为m的物体对行星赤道地面的压力为，故C错误；该行星的第一宇宙速度为，T′是近地卫星的周期，根据开普勒第三定律知，T′＜T（同步卫星的周期），故得，故D错误；故选B．

考点：万有引力定律的应用

【名师点睛】通过本题的练习要明确行星自转的时候，地面物体万有引力等于重力没错，但是不是重力全部用来提供向心力，而是重力和支持力的合力提供向心力；“星球赤道上物体恰好对行星表面没有压力”时才由重力充当向心力。