Question

连接体问题在物理中很重要，下面分析一个情景：如右图所示，两根金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m（质量均匀分布），用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、光滑的水平圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q． 重力加速度为g，试求：

（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v₁．

（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q．

（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v₂，通过计算说明v₂大小的可能范围．

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，导线切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv1，由闭合电路欧姆定律对AB杆：3mg=2T，对CD杆：2T=mg+BIL

又，解得

（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q，因为两棒电阻相等，所以金属杆CD上产生的焦耳热也为Q．根据能的转化与守恒有：

（3m－m）gh－2Q＝

通过导线截面的电量：q=I△t= =

（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，

导线切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv2

由闭合电路欧姆定律

对AB杆：3mg=2T+BIL，

对CD杆：2T′=mg+BIL

又；解得

金属杆AB在磁场中运动的速度为v2满足：

考点：电磁感应中的力的问题及能量的问题

【名师点睛】本题考查了电磁感应与电路、力学和能量的综合，是高考的热点问题，综合性较强，解题时要分别隔离杆分析杆的状态及受力情况列出平衡方程；能熟练推导安培力感应电荷量．在平时的学习中需加强这方面的训练．掌握电量的表达式．