Question

洛伦兹力演示仪可以演示电子在匀强磁场中的运动径迹。图甲为洛伦兹力演示仪实物图，图乙为结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），当通过励磁线圈的电流为 I 时，线圈之间产生沿线圈轴向、磁感应强度 B=kI （k=1×10^-3T/A）的匀强磁场；半径 R=80mm 的圆球形玻璃泡内有电子枪，可通过加速电压 U 对初速度为零的电子加速并连续发射，电子刚好从球心 O 点正下方 40mm 处的 S 点沿水平向左射出。当励磁线圈的电流 I =1A，加速电压 U=160V 时，测得沿顺时针方向运动的电子流径迹直径 D=80mm。试问：

（1）励磁线圈的电流方向如何？为了使电子流径迹的半径增大，可采取哪些措施？

（2）由题中数据可求得电子的比荷 e/m 为多大？

（3）当励磁线圈的电流 I =0．7A 时，为使电子流形成完整的圆周运动，求加速电压的范围。

（4）若电子枪的加速电压可以在 0 到 250V 的范围内连续调节，且励磁线圈的电流从 0．5A 到 2A 的范围内连续调节。求玻璃泡上被电子击中范围的长度。

Answer

（1）增大电压U（速度）和减小电流I（磁感应强度B）

（2）

（3）

（4）

【解析】

试题分析：（1）根据左手定则和安培定则可得励磁线圈的电流方向顺时针方向，可采取增大电压U（速度）和减小电流I（磁感应强度B）。

（2）电子由洛伦兹力提供圆周运动的向心力：

电子在电子枪中加速，根据动能定理：

联立可以得到：，带入数据得到：。

（3）根据和可以得到：，故电压范围为。

（4）由，，根据题意，联立可得到：

当电压取电流取时，半径最大，最大值。此时电子达到C点，在三角形中，由余弦定理：

解得：，当粒子的半径比较小的时候，与图中的D点相切，此时半径为。电子打到玻璃波上的范围在CD之间长度为。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；洛仑兹力

【名师点睛】本题考查了粒子在磁场中运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理是关键，要掌握粒子在磁场中运动问题的基本方法：定圆心、定半径、画轨迹。