Question

如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线水平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，重力加速度取，，。求：

（1）到达C点的速度大小；

（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

Answer

（1）；

（2），方向竖直向下；

（3）

【解析】

试题分析：（1）小物块在C点速度大小为：。

（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得：

解得： ，小球在D点时由牛顿第二定律得：

代入数据解得： ，由牛顿第三定律得，方向竖直向下。

（3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：，

速度分别为：，

对物块和木板系统，由能量守恒定律得：

解得：，即木板的长度至少是。

考点：牛顿第二定律、平抛运动、向心力

【名师点睛】本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律等知识，综合性较强，关键理清物块的运动过程，选择合适的规律进行求解。