Question

如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场，在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地反射具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度为的带电粒子，已知重力加速度大小为g，

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动，求电场强度和磁感应强度的大小和方向；

（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率沿不同方向将这种带电微粒射入第I象限，如图乙所示，现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场，匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分别区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积

Answer

（1），电场方向沿y轴正方向，，磁场方向垂直纸面向外

（2）

【解析】

试题分析：（1）根据题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可得，带电微粒所受重力与电场力平衡，设电场强度大小为E，由平衡条件可得：，解得，电场方向沿y轴正方向，

带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R

设匀强磁场的磁感应强度大小为B，由牛顿第二定律可得：

解得，磁场方向垂直纸面向外

（2）设由带电微粒发射装置射入第I象限的带电微粒的初速度方向与x轴成夹角，则，则，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动，

由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示

为使这些带电微粒经磁场偏折后沿x轴正方向运动。

由图可知，它们必须从经O点做圆运动的各圆的最高点飞离磁场，这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：，

所以磁场边界的方程为：

根据题中的条件可知

以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹：

即为所求磁场的另一侧的边界

因此符合题目要求的最小磁场的范围应是圆与圆的交集部分（图中阴影部分）

根据几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为

考点：考查了带电粒子在组合场中的运动

【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径