Question

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示。已知小车质量M=3．0kg，长L=2．06m，圆弧轨道半径R=0．8m。现将一质量m=1．0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数。（取g=10m/s²）试求：

（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

（2）小车运动1．5s时，车右端距轨道B端的距离；

（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能。

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）滑块从A端下滑到B端，由动能定理得

在B点由牛顿第二定律得

解得轨道对滑块的支持力

（2）滑块滑上小车后，由牛顿第二定律

对滑块：，得

对小车：，得

设经时间t后两者达到共同速度，则有

解得

由于<1．5s，故1s后小车和滑块一起匀速运动，速度v=1 m/s

因此，1．5s时小车右端距轨道B端的距离为

（3）滑块相对小车滑动的距离为

所以产生的内能

考点：动能定理、牛顿第二定律。

【名师点睛】动能定理：

1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．表达式：W＝mv－mv．

3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．

4．适用条件

（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．