Question

以竖直向上为轴正方向的平面直角系，如图所示，在第一、四象限内存在沿轴负方向的匀强电场，在第二、三象限内存在着沿轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，现有一质量为、电荷量为的带正电小球从坐标原点O以初速度沿与轴正方向成角的方向射出，已知两电场的电场强度，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为。

（1）求小球离开O点后第一次经过轴所用的时间；

（2）求小球离开O点后第三次经过轴的坐标；

（3）若小球从O点以某一初速度沿与轴正方向成角的方向射出且能再次回到O点，则该初速度的大小为多少?

Answer

（1）；

（2）；

（3）

【解析】

试题分析：设小球在第一象限中的加速度为，由牛顿第二定律得：，得到，方向与的方向相反，在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀加速运动，所以：。

（2）小球第一次经过y轴后，在第二、三象限内由，电场力与重力平衡，故做匀速圆周运动．设轨迹半径为R，有：，得，小球第二次经过y轴的坐标，，时间后第三次经过轴，在第一、四象限内做类平抛运动，有：，得

小球第二次经过轴与第三次经过轴的距离为，

小球第三次经过y轴的坐标。

（3）若小球沿与轴正方向成射出时小球的运动轨迹如图所示，有

即，得。

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】考查粒子在电场力作用下做类平抛运动，在磁场力作用下做匀速圆周运动，掌握处理的方法与规律，理解牛顿第二定律与几何的关系的应用．本题画出正确的运动轨迹是解题的关键之处。