Question

在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k．则下列说法中正确的是

A．电荷量Q＝           B．电荷量Q＝

C．线对小球的拉力F＝     D．线对小球的拉力F＝

Answer

A

【解析】

试题分析：由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为，由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力，方向沿该点与小球的连线指向小球；如图所示同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F1相同；如图所示，

两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为，因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F库= ，方向水平向右；小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；由相似几何关系可得：，则小球对绳子的拉力，故CD错。

由相似几何关系：，F=，联立解得： 。故A正确。故选A。

考点：库伦定律及微元法的考查。