Question

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

        

①测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=       （用L、n、t表示）

②用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是         （选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

③某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、.由此可得重力加速度g=       （用、、、表示）。

Answer

① ，②B ；③或

【解析】

试题分析：①单摆振动的周期，根据单摆的周期公式：可解得：g=

②根据单摆的周期公式得，，根据数学知识可知，T2-L图象的斜率，当地的重力加速度．若将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则摆长变成摆线的长度L-r，则有，根据数学知识可知，对T2-L图象来说，；与b线斜率相等，两者应该平行，-是截距；故做出的T2-L图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L．故A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小．故B正确；由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据T2-L图象的斜率，当地的重力加速度可知，g值大于图线b对应的g值．故C错误．故选B．

③根据单摆的周期公式，有：第一次：;第二次：

联立解得：

考点：单摆测重力加速度

【名师点睛】该题全面考查重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的周期公式，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。