Question

如图所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ，石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。则下列说法正确的是（       ）

A．有石油会导致P点重力加速度偏小

B．有石油会导致P点重力加速度偏大

C．在图中P点重力加速度反常值大于Q点重力加速度反常值

D．Q点重力加速度反常值约为

Answer

ACD

【解析】

试题分析：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ0的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．重力加速度的反常值是△g，填充岩石的质量M0=ρ0V，设在P点有一质量为m的物体，则，；由于石油密度小于岩石密度，石油对P处m的引力小于岩石的引力，所以有石油处会导致重力加速度偏小，故A正确，B错误；可知，重力加速度的反常值与深度V、d有关，在图中Q点到球心的距离大于P点到球心的距离，所以在图中Q点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，选项C正确；如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV．而r是球形空腔中心O至Q点的距离，△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影，联立以上式子得，选项D正确；故选ACD．

考点：万有引力定律的而应用

【名师点睛】本题考查万有引力部分的知识，逆向思维．填满岩石就回到正常值，则反常就是这部分岩石的引力引起的；由于石油的密度小于岩石的密度，同体积的石油质量小于同体积的岩石质量，因此储存石油的位置重力加速度偏小，出现异常，由万有引力定律可以求出异常值．