一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为的爱斯基摩狗站在该雪橇上,狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动,若狗跳离雪橇时雪橇的速度为,则此时狗相对于地面的速度为(其中为狗相对于雪橇的速度,为代数和,若以雪橇运动的方向为正方向,则为正值,为负值)。设狗总以速度追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计,已知的大小为,的大小为,.
(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小;
(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。
(供使用但不一定用到的对数值:)
如图甲所示是某校在高考前为给高三考生加油,用横幅打出的祝福语,小面我们来研究横幅的受力情况,如图乙所示,横幅的质量为且质量分布均匀,由竖直面内的四条轻绳A.B.C.D固定在光滑的竖直墙面内,四条绳子与水平方向的夹角均为,其中绳A.B是不可伸长的钢性绳;绳C.D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为,重力加速度为。
(1)求绳A.B所受力的大小;
(2)在一次卫生打扫除中,楼上的小明同学不慎将一质量为的抹布滑落,正好落在横幅上沿的中点位置,已知抹布的初速度为零,下落的高度为,忽略空气阻力的影响,抹布与横幅撞击后速度变为零,且撞击时间为,撞击过程横幅的形变极小,可忽略不计,求撞击过程中,绳A.B所受平均拉力的大小。
如图所示,一列简谐波在轴上传播,实线和虚线分别是和时刻的波形图。
(1)若这列简谐波的周期为,则波速为多少?
(2)若,且向右传播,则波速可能为多少?
半球形介质截面如图所示,O为圆心,单色光相互平行,从不同位置进入介质,光线a在O点恰好产生全反射,光线b的入射角为,求:
(1)介质的折射率;
(2)光线b在介质中的折射角。
一列简谐横波在均匀介质中传播,是波传到M点并且波形如图甲所示,此时B点恰好离开平衡位置,A点的振动情况如题图乙所示,则:
(1)简谐横波从M点传到N点需要多长时间;
(2)在简谐横波从M点传到N点的过程中,B点在哪些时刻与其在时的速度和加速度都相同。
如图所示,桌面上有一玻璃圆锥,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,此三角形的边长为L,有一半径为的圆柱形平行光束垂直地面入射到圆锥上,光束的中心轴与圆锥的轴重合,已知玻璃的折射率为,求:
(1)光在玻璃中的传播速度是多少?
(2)光束在桌面上形成的光斑的面积是多少?