Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力．

（1）求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂ ；

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer

（1） ；

（2）

（3）当时，x有极大值

【解析】

试题分析：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有

水平方向：d=v1t

竖直方向：

得：

由

得：

（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小

球做圆周运动的半径为：R=3d/4

由圆周运动向心力公式，有： 得：

（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，

有：

得：

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1，

有：，x=v3t1

得：

当时，x有极大值

考点：圆周运动，平抛运动

【名师点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用，并能结合数学知识解题；平抛运动水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，列出方程即可.