Question

如图所示，光滑斜面的倾角，在斜面上放置一矩形线框，边的边长，边的边长，线框的质量，电阻，线框通过细线与重物相连，重物质量，斜面上线（）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度，如图线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，线和的距离（取），求：

（1）线框进入磁场前重物M的加速度；

（2）线框进入磁场时匀速运动的速度；

（3）边由静止开始运动到线处所用的时间；

（4）边运动到线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到线的整个过程中产生的焦耳热。

Answer

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

【解析】

试题分析：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力．则由牛顿第二定律得：

对重物有：

对线框有：．

联立解得线框进入磁场前重物M的加速度为： 。

（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡，

线框受力平衡，边进入磁场切割磁感线，产生的电动势为：；形成的感应电流为：

受到的安培力为：

联立上述各式得：

代入数据，解得：。

（3）线框进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到线，仍做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为：

该阶段运动时间为：

进磁场过程中匀速运动时间为：

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为：，；代入得：

解得：，因此边由静止开始运动到线所用的时间为：。

（4）线框边运动到处的速度为：，整个运动过程产生的焦耳热为：。

考点：导体切割磁感线时的感应电动势、焦耳定律

【名师点睛】本题是电磁感应与力平衡的综合，安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度。