Question

如图所示，在坐标系的第一象限内存在一匀强磁场（大小未知），磁场方向垂直于平面向里；第四象限内有沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，一带电量为、质量为的粒子，自轴的P点沿轴正方向射入第四象限，经轴上的Q点进入第一象限，已知，，不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。

（2）若粒子以垂直轴的方向进入第二象限，求为多大。

（3）若第三象限存在一与轴相切与M点的圆形区域磁场（大小未知），一段时间后，带电粒子经过M点，且从圆形磁场水平射出，再次经过P点，求该粒子在圆形磁场中经过的时间。

Answer

（1），

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）粒子在第四象限的电场中做类平抛运动，水平方向：

竖直方向做匀加速直线运动，最大速度：，

联立以上三公式，得：

粒子的合速度：

设合速度与水平方向的夹角为，则：，故。

（2）粒子以垂直y轴的方向进入第二象限，则粒子偏转的角度是135°，粒子运动的轨迹如图：

则圆心到O点的距离是，偏转半径，射出点到O点的距离是，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：

代人数据，整理得：。

（3）由图可以知道，带电粒子进入圆形磁场时的速度方向与轴成，设带电粒子在第三象限做圆周运动的半径为R，如图所示：

则根据几何关系可以得到：，得到：，则在圆形磁场中运动的时间为：，解得：。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】本题是带电粒子在电场、磁场中运动的综合题，根据题意作出粒子的运动轨迹．应用数学知识求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径、粒子转过的圆心角，是本题的难点，也是正确解题的关键。