Question

如图，水平地面上方有绝缘弹性竖直挡板，板高h＝9 m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s＝3 m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝1 T；质量m＝1×10^－3 kg、电荷量q＝－1×10^－3 C、视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况），g＝10 m/s²，求：

（1）电场强度的大小与方向；

（2）小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值．

（计算结果可以用分数和保留π值表示）

Answer

（1）10 N/C，方向竖直向下

（2）s，s，（或2.5s）s

【解析】

试题分析：（1）因小球能做匀速圆周运动，所以有：

Eq＝mg

则：E＝＝10 N/C，方向竖直向下

（2）洛伦兹力提供向心力有：qvB＝m

且T＝

得：T＝2π s≈6.28 s

因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在挡板的竖直线上R≥s＝3 m

设小球与挡板碰撞n次，其最大半径为

要击中目标必有：≥3，≥3，n≤1.5

n只能取0，1

当n＝0，即为图1中＝（9－Rm）2＋s2

解得：Rm＝5 m

在图1中由几何知识有：sin α＝＝

则α＝37°

对应小球运动时间最短tmin＝＝ s

当n＝1时可得：

（h－3R）2＋s2＝R2

（9－3R）2＋32＝R2

解得：R1＝3 m, R2＝3.75 m

R1＝3 m时由如图2中的 ②

运动轨迹可知：

运动时间t＝＝ s

R2＝3.75 m时运动时间最长，其运动轨迹如图2中的轨迹①

所示，由几何知识有：cos β＝＝，则 β＝37°

则tmax＝＝s

所以时间的可能值为：s，s，（或2.5s）s

考点：带电粒子在磁场中的运动。