Question

如图所示,在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S,放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子,位于y轴的右侧垂直于x轴有一长度为L的很薄的荧光屏MN,荧光屏正反两侧均涂有荧光粉,MN与x轴交于O′点．已知三角形MNO为正三角形,放射源S射出的粒子质量为m,电荷量为q,速度大小为v,不计粒子的重力．

（1）若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场,要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上,试求电场强度的最小值E_min及打到荧光屏M点时粒子的动能;

（2）若在xOy平面内只加一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,要使粒子能打到荧光屏MN的反面O′点,试求磁场的磁感应强度最大值B_max;

若在xOy平面内只加一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度与（2）中所求B_max相同,试求粒子打在荧光屏MN正面O′点所需的时间t₁和打在荧光屏MN反面O′点所需的时间t₂之比．

Answer

（1）；

（2）；

（3）1∶2

【解析】

试题分析：

（1）所加电场电场强度的最小值Emin对应沿着y轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点M这一临界状态。对该临界态的粒子有，，其中t为该粒子运动的时间

解得；对此时从S射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏M点的粒子），设它到达屏时的动能为Ek，由动能定理有，解得。

（2）由题意，所加磁场的最大磁感应强度Bmax对应来自S的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到O/这一临界状态，如图所示（圆心在C1）。从图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆周运动的半径R满足粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，联立解得。

（3）打在荧光屏正面O点的粒子的圆弧轨迹见图（圆心在C2），根据匀速圆周运动规律有， ，由图中的几何关系得，联立解得t1:t2=1∶2。

考点：带电粒子在匀强电场及磁场中的应用

【名师点睛】本题考查了粒子在电场中的类平抛运动，和在磁场中的圆周运动，综合性较强，关键作出临界的轨迹图，选择合适的规律进行求解。