Question

某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂。

（2）轻绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

Answer

(1) ,

(2)

(3) 当时，

【解析】

试题分析：：（1）设绳断后环做平抛运动时间为t1，

竖直方向：，水平方向：…

得

球落地时的速度大小:

（2）设绳能承受的最大拉力大小为Fm,

球做圆周运动的半径为

在最低点时拉力最大，由向心力公式：

解得：

（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v2，

有得：

绳断后球做平抛运动，竖直位移为：，水平位移为x，时间为t2，

有，

解得：，

当时，x有极大值

考点：向心力；平抛运动。

【名师点睛】（1）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的高度求出时间，根据水平位移和时间求出绳断时球的速度大小；（2）根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力；（3）先根据牛顿第二定律求解最低点速度，然后根据平抛运动的分位移公式列式求解射程。