Question

如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．

（1）当球以角速度ω₁＝做圆锥摆运动时，水平面受到的压力N是多大；

（2）当球以角速度ω₂＝做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：设小球做圆锥摆运动的角速度为时，小球对光滑水平面的压力恰好为零，此时球受重力和绳的拉力，应用正交分解法则列出方程：

，，由以上二式解得：。

（1）由于时，所以小球受重力，绳的拉力T和水平面的支持力N，应用正交分解法列方程：

，，解得：，。

（2）由于时，小球离开水平面做圆锥摆运动，设细绳与竖直线的夹角为，由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力，小球受重力mg和细绳的拉力，应用正交分解法列方程：

，，解得：，。

考点：向心力

【名师点睛】当球做圆锥摆运动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，采用正交分解法列方程求解支持力，再由牛顿第三定律求出水平面受到的压力N；当小球对桌面恰好无压力时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度，根据角速度与临界角速度的关系，判断小球是否离开桌面．若小球桌面做圆周运动，再由牛顿第二定律求解细绳的张力T。