Question

如图所示，一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小铁块，在木板右方有一档板，长木板右端距离挡板为4．5m，给小铁块与木板一共同初速度v₀=5m/s二者将一起向右运动，直至木板与档板碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．已知运动过程中小铁块始终未离开木板，已知长木板与地面的摩擦因数μ₁=0．1，小铁块与木板间的动摩擦因数为μ₂=0．4，小铁块的质量是m=1kg，木板质量是M=5kg，重力加速度大小g取10m/s²．求

（1）木板与挡板碰前瞬间的速度

（2）木板与档板第一次碰撞后，木板的加速度a₁和小铁块的加速度a₂各为多大

（3）木板至少有多长．

Answer

（1）4m/s

（2）2m/s2，4m/s2

（3）5．3m

【解析】

试题分析：（1）设铁块和木板一起向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律得：

μ1（M+m）g=（M+m）a，

代入数据解得：a=1m/s2，

根据匀减速运动公式：v2﹣v02=2ax

得：v=4m/s

（2）碰撞后木板向左匀减速运动，m向右匀减速运动运动，

对木板：μ1（M+m）g+μ2mg=Ma1，

代入数据解得：a1=2m/s2，

对小铁块：μ2mg=ma2，

代入数据解得：a2=4m/s2，

（3）碰撞后木板向左匀减速运动运动，m向右匀减速运动运动，当二者速度相等时铁块位移木板右端即可，设经过t二者速度相等，

则有：v﹣a1t=﹣v+a2t

代入数据解得：

M向左的位移为：

m向右的位移为：

因此木板的长度为：

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，涉及两个物体多个过程，所以要认真分析每一个物理过程及各个物理过程之间的关联关系，并注意临界态的分析；题目中问题较多，但只要认真分析，一步步进行解析，是完全可以求解的。