Question

某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动。起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m（看作质点），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g

（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

（2）若H＝3．2m，R=0．9m，取g＝10m/s²，当a＝2 m/s²时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。

（3）若H＝2．45m，R=0．8m，L=6m，取g＝10m/s²，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围。

Answer

（1）

（2）7．2m

（3）2m/s2

【解析】

试题分析：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力

则有：μmg=mω2R

解得

故转盘的角速度

（2）匀加速过程m=4m

vc =at=4m/s

平抛过程得t2=0．8s

x2 = vc t2 = 4×0．8m=3．2m

故L=x1 + x2 =7．2m

（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端

得

解得

解得a2=2m/s2

考点：牛顿第二定律、平抛运动

【名师点睛】解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求【解析】
根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解。