Question

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂．不计空气阻力，则（  ）

A．v₁ <v₂      B．v₁＝v₂        C．Q₁>Q₂     D．Q₁< Q₂

Answer

BD

【解析】

试题分析：由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力为：，由电阻定律有：（ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为单匝导线横截面积）所以下边刚进入磁场时所受的安培力为：；此时加速度为：

将线圈的质量m=ρ0S•4l（ρ0为材料的密度）代入上式，所以得加速度为：；经分析上式为定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1=v2；由能量守恒可得：Q＝mg（h+H）−mv2（H是磁场区域的高度）Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1＜Q2．正确选项BD，选项AC错误．故选BD。

考点：法拉第电磁感应定律；能量守恒定律

【名师点睛】此题的分析首先要进行分段，即为进入磁场之前和进入磁场之后，在进入磁场之前，两线圈均做自由落体运动．当线圈的一边进入磁场后，开始受到安培力的作用，此时在竖直方向上还受到重力作用；当线圈的上下两边都进入磁场，通过线圈的磁通量不再发生变化，就不会再有安培力，线圈就会只在重力作用下运动直至落地。