Question

已知某船在静水中的速率为v₁=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，河水的流动速度为v₂=3m/s，方向与河岸平行．试求：

（1）欲使船以最短时间渡过河去，最短时间是多少？船发生的位移是多大？

（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，渡河所用时间是多少？船发生的位移是多大？

Answer

（1）25s；125m

（2）；100m

【解析】

试题分析：（1）当船头垂直对岸行到对岸时，时间最短，最短时间为：

船沿着水流方向的位移大小：s=vst=3×25=75m；

船发生的位移是：

（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直， x=d=100m

则船的合速度为：

考点：运动的合成和分解

【名师点睛】小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度；记住两种情况：当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸。