Question

光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直．一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为R=m，所对应的圆心角为53°，sin53°=0．8，g=10m/s²．

（1）若M=5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．

（2）若M=5m，求小球从C点抛出后下落高度h=m时到C点的水平位移．

（3）M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？

Answer

（1）7m/s2

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）设细线中张力为F，对小球：F-mgsin53°=ma

对物块：Mg-F=Ma

联立解得a=7m/s2

（2）在RtΔOAB中，得xAB=R/tan53°

由 ，解得v=2m/s

从B到C，根据机械能守恒，有

小球离开C后做平抛运动，x=vCt

h=

解得

（3）小球A→B：M、m系统机械能守恒

线断后，小球B→C，

联立，解得

考点：牛顿第二定律及机械能守恒定律

【名师点睛】此题是平抛运动以及牛顿第二定律及机械能守恒定律的考查；解题时关键是要分析物体运动的物理过程，分析物体的受力情况，选择合适的物理规律列出方程解答；注意临界态的分析．