Question

如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B₁按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力．

（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径．

（2）求时带电粒子的坐标．

（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B₂，其磁感应强度为0．3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．

Answer

（1）1m

（2）（3．41m，-1．41m）

（3） （n=0,1,2,…）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在匀强磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，

代入数据解得：r=1m

（2）带电粒子在磁场中运动的周期，s

在0~s过程中，粒子运动了，圆弧对应的圆心角，

在s~s过程中，粒子又运动了，圆弧对应的圆心角，

轨迹如图a所示，根据几何关系可知，横坐标：

纵坐标：

带电粒子的坐标为（3．41m，-1．41m）

（3）施加B2=0．3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示，

①当（n=0,1,2,…）时，

s

②当（n=0,1,2,…）时，

粒子运动轨迹如图c所示，则粒子回到原点的时刻为，

（n=0,1,2,…）

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】此题是带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时要认真分析粒子的运动轨迹，画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解；解题时要注意粒子运动的周期性；此题比较复杂，意在考查学生综合分析问题的能力．