Question

宇宙间是否存在暗物质是物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。己知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为L，与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是

A．“悟空”的质量为

B．“悟空”的环绕周期为

C．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度

D．“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度

Answer

B

【解析】

试题分析：“悟空”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，只能求出地球质量，不能求出“悟空”的质量，故A错误； “悟空”经过时间（小于“悟空”的周期），它运动的弧长为L，它与地球中心连线扫过的角度为（弧度），则“悟空”的角速度为：，周期，故B正确； “悟空”在低于地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有，得，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由得：加速度，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故D错误。

考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用

【名师点睛】本题考查匀速圆周运动的线速度和角速度的定义，以及其关系．“悟空”在低于地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可求得中心天体的质量，关键是熟练记忆公式。