Question

如图，在xOy平面第一象限分布一有界匀强电场，电场方向平行y轴向下，左边界为y轴，右边界为x=8l的直线，边界线与x轴交于M点。在第四象限整个区域存在匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v₀垂直y轴射入匀强电场，从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OP＝l，不计粒子重力，电场强度E和磁感应强度B大小未知，问：

（1）O与Q两点的距离s多大？

（2）改变B，可使粒子从P点到M点时间最短，则最短时间t多大?

（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围？

Answer

（1）；

（2）；

（3）

【解析】

试题分析：（1）设粒子进入电场时y方向的速度为：

设粒子从P到Q的时间为t1，则由类平抛得：，

解得。

（2）从P点到M点时间最短的轨迹如图所示，

设轨迹半径为r，

s+r=8l

粒子在磁场中的时间

又

粒子从P到Q的时间：

又

所以

（3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图．

根据牛顿第二定律得 ：

又2s+r2=8l

解得：

要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的范围：

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律应用，要注意明确在电场中时一般根据类平抛运动规律和功能关系分析求解；而在磁场中时一般做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力进行求解，注意几何关系的正确应用。