如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另...

如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取）

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（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。

（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过Ｇ点。Ｇ点在Ｃ点左下方，与Ｃ点水平相距、竖直相距Ｒ，求Ｐ运动到Ｄ点时速度的大小和改变后Ｐ的质量。

（1）；（2）；（3）；【解析】试题分析：（1）根据题意知，B、C之间的距离为l为 l=7R–2R① 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 ② 式中θ=37°，联立①②式并由题给条件得 ③ （2）设BE=x。P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 ④ E、F之间的距离l1为 l1=4R-2R+x⑤ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep–mgl1sin θ–μmgl1cosθ⑥ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x=R⑦ ⑧ （3）设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和数值距离y1分别为⑨ ⑩ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有 ⑪ x1=vDt⑫ 联立⑨⑩⑪⑪式得 ⑬ 设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 ⑭ P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 ⑯ 考点：动能定理；平抛运动；弹性势能

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考点分析：

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如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求

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（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；

（2）金属棒运动速度的大小。

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现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，当要求热敏电阻的温度达到或超过60°C时，系统报警。提供的器材有：热敏电阻，报警器（内阻很小，流过的电流超过时就会报警），电阻箱（最大阻值为999．9Ω），直流电源（输出电压为U，内阻不计），滑动变阻器（最大阻值为1000Ω），滑动变阻器（最大阻值为2000Ω），单刀双掷开关一个，导线若干。