Question

“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（  ）

A．天体A、B的质量与它们的半径成正比

B．两颗卫星的线速度与它们的半径成正比

C．天体A、B表面的重力加速度一定相等

D．天体A、B的密度一定相等

Answer

BD

【解析】

试题分析：设A、B中任决意球形天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T，则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，则有，得，T相等，所以质量与它们的半径立方成正比，故A错误；卫星的线速度为，T相等，所以两颗卫星的线速度与它们的半径成正比，故B正确；天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即，T相同，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比，故C错误；天体的密度为，可见，与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等，故D正确。

考点：万有引力定律及其应用

【名师点睛】本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题。