Question

如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°．质量为m的小球套在杆上，在拉力F的作用下，小球沿杆由底端匀速运动至顶端．已知小球与斜杆之间的动摩擦因数为μ＝，则关于拉力F的大小及其做功情况，下列说法正确的是（  ）

A．当α＝30°时，拉力F最小

B．当α＝60°时，拉力F做功最少

C．当α＝60°时，拉力F最小

D．当α＝90°时，拉力F做功最少

Answer

AB

【解析】

试题分析：小球匀速运动，根据平衡条件，在沿杆方向上有：

整理得： ，，由数学知识知当最大值为，此时则，故A正确，C错误；小球匀速运动，由动能定理得； ，要使拉力做功最小则，即摩擦力为0，则支持力为0．分析小球受的各力然后正交分解列方程：垂直斜面方向：

沿斜面方向： ，解以上两方程得：，，故B正确D错误。

考点：动能定理的应用

【名师点睛】本题考查了受力分析以及正交分解的应用，关键是熟练结合数学知识求极值．通过分析小球的受力及各力做功情况，再结合动能定理得出拉力F做功最小时摩擦力为零。