Question

光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环距底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力．

（2）A环到达最低点时，两球速度大小．

（3）若将杆换成长，A环仍从距底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度．

Answer

（1）没有作用力；

（2）

（3）A离开底部

【解析】

试题分析：（1）对整体分析，自由落体，加速度g，以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力．即（或列式或以B研究），故AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力为零。

（2）AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等，即

对整体依动能定理（或机械能守恒）：

可得： 。

（3）A再次上升后，位置比原来高h，如下图所示：

由动能定理（或机械能守恒）：

解得，故A离开底部，故若将杆换成长，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度为。

考点：机械能守恒定律、自由落体运动

【名师点睛】两个环以及连杆整体自由下落，处于完全失重状态，故杆上弹力为零； A环到达最低点时，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等；根据几何关系找到B环的位置，然后根据机械能守恒定律列式求解出各自的速度；由于杆长超过了半圆直径，故A环一直在下方，速度为零时，结合几何关系并根据机械能守恒定律列方程求解即可求解出高度。