Question

在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0．6倍．（g=10m/s²）

（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过（不起飞）圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

（3）如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？

Answer

（1）；

（2）；

（3）

【解析】

试题分析：（1）汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有 由速度，得弯道半径；

（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有

为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零。有 则。

（3）设弯道倾斜角度为，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有

解得

故弯道路面的倾斜角度

考点：向心力

【名师点睛】解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题。