Question

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h=1．25m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：（取）

（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上?

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大?

（3）当圆盘的角速度为6．28时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离2m，求容器的加速度a为多少?

Answer

（1）0．5s

（2） （其中k = 1,2,3，……）

（3）

【解析】

试题分析：（1）水滴在竖直方向做自由落体运动，有h=gt 2

得

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在0．5s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．

由ωt=kπ

即，其中k=1，2，3，…

（3）第二滴水离开O点的距离为x2＝at2+at•t＝a

第三滴水离开O点的距离为x3＝a（2t）2+a•2t•t＝a

又△θ=ωt=6．28×0．5=π

即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及负x轴的方向上，所以a+a＝2

解得：a=1．45m/s2；

考点：自由落体运动；圆周运动的规律

【名师点睛】该题涉及到运动的合成与分解，圆周运动，匀变速直线运动的相关规律，特别注意水滴离开容器后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，综合性较强，难度较大。