Question

一个物体在平台上以水平速度v₀跃出，已知平台与传送带高度差H=5m，水池宽度s=2m，传送带AB间的距离L=6m，传送带动摩擦因数μ=0．2，假设物体落到传送带上后竖直分速度瞬间变为0（忽略空气阻力，g=10m/s²）

（1）若传送带静止，为保证物块落在传送带上，物块的初速度v₀需要满足什么条件？

（2）若传送带以恒定速度v=3m/s向右运动（如图箭头方向），此时物体的初速度v₀≤5m/s，物体若要能到达传送带右端，请讨论物体在传送带上的运动情况；并求出从开始跃出到传送带右端经历的最短时间？

Answer

（1）若传送带静止，为保证物块落在传送带上，物块的初速度v0需要满足的条件是：2m/s≤v0≤8m/s；

（2）当2m/s≤v0＜3m/s时，物体先做匀加速直线运动后做匀速直线运动；当v0=3m/s时，物体做匀速直线运动；当3m/s＜v0＜4．7m/s时，物体先做匀减速直线运动后做匀速直线运动；当4．7m/s≤v0≤5m/s时，物体做匀减速直线运动．最短时间是1s．

【解析】

试题分析：（1）物体在空中做平抛运动，

在竖直方向上：H=gt2，

代入数据解得：t=1s，

在水平方向上：x=v0t

又因为：s≤x≤s+L

所以解得：2m/s≤v0≤8m/s．

（2）因为落在传送带上时竖直分速度为0，此时只剩水平速度，即物体在传送带上以v0为初速度开始运动，当v0不等于传送带速度u时，物体就会受到摩擦力，摩擦力为物体合力此时有：μmg=ma，a=μg=2m/s2

讨论：若v0＜u 时，物体做匀加速运动；若v0＞u时，物体做匀减速运动；若v0=u时，物体做匀速运动．

若到传送带右端时，物体恰好减速到传送带速度u时，此时有：v0t+=s+L

所以代入数据解得：v0=3﹣2≈4．7m/s

综述物体的运动情况为：

1）当2m/s≤v0＜3m/s时，物体先做匀加速直线运动后做匀速直线运动；

2）当v0=3m/s时，物体做匀速直线运动；

3）当3m/s＜v0＜4．7m/s时，物体先做匀减速直线运动后做匀速直线运动；

4）当4．7m/s≤v0≤5m/s时，物体做匀减速直线运动．

当v0=5m/s时，物体运动时间最短，平抛时间为题t1=1s，传送带上运动时间为t2

s+L﹣v0t1=v0t2﹣

所以代入数据解得：t2=1s（t2=1．5s舍去）

所以最短时间为：t=t1+t2=2s．

答：（1）若传送带静止，为保证物块落在传送带上，物块的初速度v0需要满足的条件是：2m/s≤v0≤8m/s；

（2）当2m/s≤v0＜3m/s时，物体先做匀加速直线运动后做匀速直线运动；当v0=3m/s时，物体做匀速直线运动；当3m/s＜v0＜4．7m/s时，物体先做匀减速直线运动后做匀速直线运动；当4．7m/s≤v0≤5m/s时，物体做匀减速直线运动．最短时间是1s．