Question

如图，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g取10m/s²）

Answer

2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

【解析】

试题分析：

设物体M和水平面保持相对静止．

当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．

根据牛顿第二定律隔离M有：

T﹣fm=Mω12r⇒0.3×10﹣2=0.6ω12×0.2

解得ω1=2.9rad/s

当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．

再隔离M有：

T+fm=Mω22r⇒0.3×10+2=0.6ω22×0.2

解得ω=6.5rad/s

所以ω范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

答：角速度ω在2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s范围m会处于静止状态．