Question

如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为v_m。改变电阻箱的阻值R，得到v_m与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，轨道足够长且电阻不计。求：

（1）R=0时回路中产生的最大电流的大小及方向；

（2）金属杆的质量m和阻值r；

（3）当R = 4Ω时，若ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q=8J,求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q。

Answer

（1），电流方向从；

（2）， ；（3）

【解析】

试题分析：（1）设杆运动的最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势

由闭合电路的欧姆定律得：

杆达到最大速度时满足

联立解得：

由图象可知：斜率为，纵截距为，

故：；

解得：，

由图可知，当时，杆最终以匀速运动，产生电动势为。

故最大电流为：（由右手定则判断可知杆中电流方向从）

（2）由以上分析可知：，

（3）当时，最终金属杆匀速下滑时的速度：

在杆加速至最大速度的过程中，对杆：

而：

解得，故：。

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律

【名师点睛】本题综合考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等，综合性强，对学生能力的要求较高，其中安培力的分析和计算是关键。