Question

如图所示，光滑轨道ABCD中BC为四分之一圆弧，圆弧半径为R，CD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动．现将一质量为m的小滑块从轨道上A点由静止释放，A到C的竖直高度为H，则（   ）

A．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关

B．小滑块不可能返回A点

C．若H=4R，滑块经过C点时对轨道压力大小为8mg

D．若H=4R，皮带速度，则物块第一次滑上传送带由于摩擦而产生的内能为9mgR

Answer

AD

【解析】

试题分析：由于传送带逆时针方向运动，可知滑块在向右运动的过程中一直做减速运动，当滑块恰好速度等于0时，向右运动的距离最大，该距离与传送带的速度无关．故A正确；滑块在传送带上先向右减速，然后在传送带上向左做加速运动，如果传送带的速度足够大，则滑块向左一直做加速运动时，由运动的对称性可知，滑块离开传送带的速度与滑上传送带的速度大小相等，可以达到A点．故B错误；若H=4R，滑块经过C点时的速度： ,滑块受到的支持力与重力的合力提供向心力，所以：得：FN=9mg；根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道压力大小为9mg．故C错误；选择向右为正方向，设滑块与传送带之间的动摩擦因数是μ，则滑块的加速度：a＝−μg

滑块的速度为-时，使用的时间：

滑块的位移：x1＝vt+at2

代入数据得：

这段时间内传送带的位移：

滑块与传送带之间的相对位移：△x＝x1−x2＝

由于摩擦而产生的内能为：Q=f△x=μmg•=9mgR，故D正确．故选AD。

考点：动能定理及牛顿定律的综合应用

【名师点睛】本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，解决本题的关键理清物体的运动过程，知道物体的运动规律，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解。