Question

如图所示，两平行金属板右侧的平行直线A₁、A₂间，存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以竖直面MN为理想分界面。两磁场区域的宽度相同，磁感应强度的大小均为B，Ⅰ区的磁场方向垂直于纸面向里。一电子由静止开始，经板间电场加速后，以速度v₀垂直于磁场边界A₁进入匀强磁场，经的时间后，垂直于另一磁场边界A₂离开磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e。

（1）求每一磁场区域的宽度d；

（2）若要保证电子能够从磁场右边界A₂穿出，加速度电压U至少应大于多少？

（3）现撤去加速装置，使Ⅰ区域的磁感应强度变为2B，电子仍以速率v₀从磁场边界AB射入，并改变射入时的方向（其它条件不变），使得电子穿过Ⅰ区域的时间最短。求电子穿过两区域的时间t。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）电子在磁场中运动，洛伦兹力作向心力：①

运动周期： ②

电子在每一磁场中运动的时间为t1＝ ③

说明电子的在磁场中转过π/4，如图所示 ④

可知 解得 ⑤

（2）若电子恰好不从A2穿出磁场，电子运动轨迹应和MN相切，在I区域中转半圈后从A1离开磁场，如图2

设此时对应的电压为U，电子进入磁场时的速度为v，则

⑥

⑦

⑧

解得 ⑨

（3）由于速率一定，要电子穿过I区域的时间最短，则需电子穿过I区域的弧长最短（对应的弦长最短）。

运动轨迹如图

由①式，在I区域的半径：r1＝⑩

由答图4可知： 解得 θ＝

在I区域的运动时间：

在II区域的半径：r2＝＝2r1

由几何关系可知，在II区域中的圆心O2必在A2上。

如图4所示，Φ＝θ＝

在II区域的运动时间：

通过两场的总时间t＝t1+t2＝

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时要结合左手定则分析物体的运动情况，画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系找到半径；熟练掌握粒子做圆周运动的半径公式及时间公式。