如图所示，位于竖直平面内的粗糙斜轨道AB与光滑水平轨道BC及竖直光滑半圆形轨道CD平滑连接，半圆轨道的直径DC垂直于BC，斜轨道的倾角θ＝37°，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小滑块（可看作质点）从高为H的斜轨道上的P点由静止开始下滑，然后从直轨道进入圆形轨道运动，运动到圆形轨道的最高点D时对轨道的压力大小恰与重力相等，小滑块过最高点D后做平抛运动，恰好垂直撞击在斜轨道的Q点。已知sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g。求：
（1）滑块运动到圆形轨道最高点时的速度大小；
（2）水平轨道BC的长度。
假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常数为G，求地球的密度？
质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变．求：（1）汽车所受阻力的大小．（2）3s末汽车的瞬时功率．（3）汽车做匀加速运动的时间．（4）汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．
如图甲所示，质量为1 kg的物体置于固定斜面上，现对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1 s后将拉力撤去，物体运动的v–t图象如图乙所示，试求：
（1）拉力F的大小；
（2）拉力F在第1 s内的平均功率．
“嫦娥五号”探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。航天器返回地球开始阶段运行的轨道可以简化如图所示：发射时，先将探测器发射至近月圆轨道1上，然后变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2进入圆形轨道3，忽略介质阻力，完成以下填空
（1）探测器在轨道2上经过近月点A处的加速度与轨道1上经过近月点A处的加速度谁大
（2）探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度增加还是减少
（3）探测器在轨道2上的运行周期与轨道3上的运行周期谁大
（4）探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度与在轨道3上经过远月点B处的运行速度谁大
地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2．求
（1）线速度之比 ．
（2）角速度之比 ．
（3）向心力之比 ．
