Question

如图所示，L₁、L₂为两平行的直线，间距为d，两直线之间为真空区域，L₁下方和L₂上方的无限大空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B，现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v₀从L₁上的M点入射两直线之间的真空区域，速度方向与L₁成θ=30°角，不计粒子所受的重力，试求：

（1）粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L₁上？

（2）若在直线L₁、L₂之间的平面内，存在与v₀方向垂直斜向下，场强为E的匀强电场，则粒子无法进入L₂上方区域，粒子经过多长时间第一次回到直线L₁

（3）若直线L₁、L₂之间无电场，v₀满足什么条件时，粒子恰好能回到M点

Answer

（1）（2）（3）（n=1,2,3）

【解析】试题分析：（1）粒子沿竖直方向的速度：

粒子在真空区域的运动时间：

粒子在磁场中运动的时间：

粒子从M点出发第一次回到直线L1上需要的时间：

（2）粒子在电场中做类平抛运动：

又

可得

（3）粒子在磁场里做匀速圆周运动有：

由几何关系可知：（n=1,2,3）

可得（n=1,2,3）

考点：考查了带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，