Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为3x₀，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，（无空气阻力）则下面说法错误的是（  ）

A．F对物体做的功为

B．撤去F后，物体的机械能先增加后减小

C．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为

D．物体做匀减速运动的时间为

Answer

AD

【解析】

试题分析：在力F作用下，物体缓慢压缩弹簧，可认为物体匀速向右运动，所受合外力为零，，弹簧的形变量增大，弹力逐渐增大，则力F逐渐增大，力F为变力，求F对物体做的功时不能用功的定义式计算。从物体开始压缩弹簧到弹簧被压缩x0的过程中，根据功能关系可知力F所做的功转化为弹簧的弹性势能和内能，，撤去力F后弹簧的弹力对物体做功，弹性势能转化为内能，，则F对物体做的功，故A错误。

撤去F后，物体向左运动，物体在水平方向上受向左的弹簧的弹力和向右的摩擦力，弹力对物体做正功，摩擦力做负功。弹簧弹力大于摩擦力时，物体做加速运动，机械能增加；随着物体向左运动，弹力逐渐减小，当弹簧弹力小于摩擦力时，物体做减速运动，机械能减少；物体离开弹簧后，只有摩擦力对物体做负功，物体继续做减速运动，机械能继续减少，故B正确。

物体先向左做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，有最大速度，此时弹力和摩擦力大小相等，根据胡克定律有，弹簧形变量，物体向左的位移，此过程中克服摩擦力做的功为，故C正确。

物体离开弹簧前，弹力在变化，物体做变加速运动，物体离开弹簧后在摩擦力的作用下向左做匀减速运动，直到速度减小到零静止在水平面上。从弹簧最短到恢复原长，弹性势能转化为内能和物体的动能，根据能量守恒定律有，可得物体离开弹簧时的速度，物体减速时的加速度，由运动学公式得物体做匀减速运动的时间为，故D错误。

考点：动能定理、能量守恒定律、功能关系（变力做功）、胡克定律、牛顿第二定律，运动学公式。